El 7 de Enero de 1610, utilizando el nuevo juguete que acababa de conseguir (un anteojo más potente que el que utilizaba anteriormente) Galileo percibió tres estrellitas dispuestas en línea recta que acompañaban a Júpiter. Mediante sucesivas observaciones quedó claro que éstas y una cuarta que vio 6 días más tarde se movían en órbitas en torno al planeta,y les dio el nombre de Planetas Medíceos en honor a su benefactor Cosme II de Médicis. Se lo comunicó a Kepler, quien en un principio interpretó que eran 4 nuevos planetas alrededor del Sol, y quedó turbado porque ello no encajaba con su Misterio Cosmográfico según el cual solo podía haber 6 planetas cuyas órbitas intercalaran los 5 poliedros regulares (Kepler estaba convencido de que el universo había sido creado siguiendo unas leyes matemáticas precisas).

 

 

 

 

 

Si estos noemeros fueran exactos, esto hará que visto desde Júpiter, todas las conjunciones de Io con Europa se producirán siempre en el mismo punto del cielo.

Lo mismo ocurriría con las conjunciones de Europa y Ganímedes ya que también en este caso dos vueltas de Europa durarían lo mismo que una de Ganímedes; y éste punto celeste en principio no tendría nada que ver con el de las conjunciones de Io con Europa.

Sin embargo, y aunque parezca sorprendente, estos dos puntos están en lugares opuestos del cielo (Fig. 1) En el caso de las conjunciones Io-Ganímedes, se producirían en tres puntos del cielo A, B y C equidistantes entre sí, separados por 120º.(Fig. 2).

Esto es así debido a que, por cada vuelta de Ganímedes, Io da 4, por lo que a partir de una conjunción, y durante el tiempo en que Ganímedes completa una vuelta, Io lo alcanza 3 veces. Además, y a pesar de la diferente velocidad de cada satélite, siguiendo a Ganímedes desde Júpiter veríamos que cada vez que apareciera en una determinadaconstelación las posiciones de Io y de Europa serían también las mismas.

Curiosamente uno de los tres puntos en que se producen las conjunciones Io-Ganímedes (A) coincide con el punto en que se verían también las conjunciones de Io con Europa, y en el punto opuesto (D) coincidirán Europa y Ganímedes cuando Io esté a 180º. (Fig. 3) De las 3 conjunciones Io - Ganímedes, en una de ellas Europa está a 180º y en las otras dos a 60º; y por todo ello la conjunción de los 3 es imposible. Esto se aprecia en la figura 4 en que aparecen indicadas todas las situaciones, y parece obra de un geómetra perfeccionista casi maniático.

La secuencia de conjunciones durante el ciclo completo de una vuelta de Ganímedes (4 de Io) sería la siguiente, tomando como unidad de referencia el periodo de Io:

1- Io en conjunción con Ganímedes (en A) y Europa en el punto opuesto D.

2- Después de una vuelta de Io: Conjunción Io-Europa en A, y Ganímedes a 90º en H.

3- Después de una vuelta y un tercio: Conjunción Io- Ganímedes en B, y Europa a 60º en F.

4- 2 vueltas: Conjunción Europa-Ganímedes en D, e Io en el punto opuesto A.

5- 2 vueltas y 2 tercios: Conjunción Io- Ganímedes en C, y Europa a 60º en E.

6- 3 vueltas: Conjunción Io-Europa en A, y Ganímedes a 90º en G.

7- 4 vueltas: situación, como en 1.

Todo lo anterior ocurriría tal como se ha descrito y en lugares fijos del cielo si la resonancia 1:2:4 fuese totalmente precisa; pero en realidad no es del todo exacta, lo que hace que lo indicado anteriormente respecto al lugar del cielo de Júpiter en que se ven los satélites y en que se producen las conjunciones vaya variando muy poco a poco, y que por ejemplo cada conjunción de Io con Europa se produzca 2.6º hacia el Oeste (respecto a las estrellas) de la anterior.

Sin embargo, y lo que es más curioso, esto no desbarajusta el sorpr endente esquema geométrico descrito, ya que las diferencias respecto a la resonancia perfecta 1:2:4 están coordinadas de manera que toda la figura 4 y la secuencia de posiciones y conjunciones va girando solidariamente sin desajustarse, a razón de 0.73º cada día (o 5.2º cada periodo de Ganímedes). Todo lo concerniente a las posiciones relativas y conjunciones entre los 3 mencionados satélites se mantiene exactamente como se ha descrito, pero con el paso del tiempo en diferente constelación de fondo. Así en realidad, cada conjunción de Io con Ganímedes se produce 1.73º hacia el Oeste de los teóricos 120º respecto a la anterior. Como en un ciclo de 4 vueltas de Io hay 3 conjunciones con Ganímedes (sin contar la inicial) y dos con Europa, en ambos casos la figura gira 5.2º (2.6º x 2 = 1.73º x 3).

 

Respecto al cuarto satélite, Calixto, tiene una resonancia con Ganímedes de 3:7, con lo que a partir de una conjunción mutua vuelven a encontrarse cuando Calixto ha dado tres cuartos de vuelta y Ganímedes una vuelta y tres cuartos; y por lo tanto dichas conjunciones se verían desde Júpiter sucesivamente en los puntos A, B, C y D correspondientes a los cuatro vértices de un cuadrado (Fig.5).

A diferencia de las anteriores, esta resonancia es casi exacta, por lo que en períodos de tiempo no demasiado largos, los puntos en que se producen las conjunciones no cambian respecto a las estrellas de fondo, lo que hace también que no se pueda establecer una relación duradera con las posiciones de las conjunciones de los tres primeros satélites, que varían conjuntamente como como se ha indicado, de una forma mucho más rápida.