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Paradojas gravitatorias

Paradojas Gravitatorias

Por: Esteban Esteban

Si hay alguien que ayudó a entender la mecánica celeste y la lógica del movimiento de los astros, ése fue el gran Isaac Newton, el genio neurótico y estrafalario que se citará aquí repetidamente en sentido figurado. Y sin duda su experimento más conocido, aunque es posible que nunca ocurriera, fue aquella historia de la manzana, cuya caída se dice que le hizo pensar en la fuerza de la gravedad.

Si repetimos el experimento, sabemos de antemano lo que ocurrirá: Si soltamos una manzana ésta caerá hacia abajo, hacia el centro de la Tierra debido a la atracción gravitatoria. Lo contrario sería una paradoja.

LA LUNA SE ALEJA

A veces las paradojas ocurren, y sucede lo contrario de lo que parece lógico. La manzana nunca caerá hacia arriba pero hay algo que sí lo hace: la Luna.

Debido a la atracción gravitatoria mutua entre la Tierra y la Luna, éstos astros están cada vez más lejos uno del otro.

Esto es así debido a la acción de las mareas. La atracción gravitatoria origina las mareas. La onda de marea se desplaza hacia el oeste en la superficie de la Tierra debido a la rotación terrestre hacia el este y esto ralentiza esa la rotación. Esta disminución de la velocidad de rotación influye en el momento angular del sistema Tierra-Luna que debe conservarse aumentando la distancia entre los dos astros de la misma manera que los patinadores disminuyen su velocidad de giro cuando abren los brazos.

En el medio está el fenómeno de las mareas y la conservación del momento angular, pero lo cierto es que la única causa es la atracción gravitatoria y una de las consecuencias es, paradójicamente, el alejamiento.

CIRCUITO DE CARRERAS

Pero hay otras paradojas gravitatorias aún más sorprendentes. Una de ellas es, sin duda, la que protagonizan dos pequeños satélites de Saturno llamados Jano y Epimeteo. Cada 4 años se aproximan y están a punto de chocar pero en ese momento la atracción gravitatoria mutua, que por lógica parece que debería acelerar el choque, en realidad lo evita.

Jano y Epimeteo tienen un tamaño de algo más de 100 Km. Y sus órbitas están muy próximas entre sí, separadas apenas por 50 Km. Concretamente los radios de esas órbitas en torno a Saturno son 151.422 y 151.472 Km. Al estar tan cerca del planeta, estos satélites tienen unos periodos muy cortos y dan una vuelta alrededor suyo en menos de 17 horas, pero lógicamente el más cercano irá un poquito más rápido que el otro.

Supongamos que Jano está en la órbita interior. Aunque muy parecido al de Epimeteo, su periodo será un poco más corto y poco a poco se le va acercando por detrás y debería adelantarle. Pero esto es imposible porque no hay sitio, al estar las órbitas tan juntas. Su pequeña separación y el tamaño de los dos astros impiden el adelantamiento. La situación parece abocada a un choque inevitable.

Pero cuando están suficientemente cerca entra en acción la atracción gravitatoria mutua que aparentemente debería acelerar el choque, pero paradójicamente no es así: Al acercarse a Epimeteo, Jano es atraído por éste y acelerado. Por ello se sale a una órbita exterior, precisamente la que ocupa Epimeteo, como cuando estando en una curva pisamos el acelerador y nos vamos para afuera. De manera similar Epimeteo es atraído y frenado por Jano que se le acerca por detrás. A causa de ello cae a una órbita inferior,  la que ocupaba Jano. De esta manera intercambian sus órbitas.

 

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Con esto sigue sin haber sitio para el adelantamiento, pero ahora el que está delante (Epimeteo) va en la órbita más rápida y vería como su colega que antes se le acercaba por detrás, ahora va más lento y se va quedando cada vez más atrás.

Al cabo de más de 2000 vueltas Epimeteo le habrá ganado una vuelta a Jano y se le acercará peligrosamente por detrás, pero repiten la jugada, vuelven a intercambiar la órbita y vuelven a alejarse.

LA TIERRA SE PROTEGE CON LA GRAVEDAD

Paradojas similares permiten a la Tierra evitar el choque con algunos asteroides cercanos, llamados coorbitales, cuya órbita y sobre todo el periodo son muy similares a los de nuestro planeta. En este caso la órbita de la Tierra no cambia porque la masa es infinitamente mayor que la del asteroide pero su atracción gravitatoria modifica ligeramente la órbita de éste al igual que Jano con Epimeteo. Si el asteroide se acerca por atrás lo atrae, lo acelera, lo saca a una órbita más externa y más lenta que le hará quedarse más retrasado y si se acerca por delante la Tierra lo frena y le hace caer a una órbita más rápida que le hará alejarse por delante.

Hay varios asteroides con los que nuestro planeta actúa de esta manera, los más destacados son 3753 Cruithne con el que interacciona periódicamente cada 350 años y mucho más frecuentemente 2004 GU9 del que siempre se mantiene cerca pero gracias a ese mecanismo nunca chocará.

El primero, que poco después de su descubrimiento fue calificado por algunos como la “segunda luna”, después de acercarse por delante y cambiar a una órbita más interna y más rápida “tiene la paciencia” de pasar por el otro lado del Sol para “volver a atacar” después de 350 años por detrás, pero a la Tierra “no le pilla desprevenida” y le vuelve a mandar por la órbita externa para que vuelva a alejarse.

El caso del “inquieto” 2004 GU9 es distinto. Nunca se aleja, y como un “moscardón revolotea” alrededor de la Tierra por ambos flancos aprovechando las posiciones de los perihelios para adelantarse o retrasarse. En el gráfico se aprecia que, debido a la situación de los perihelios, en la posición 1 el asteroide está por delante de la Tierra, pero seis meses después, en la posición 2, tras haber pasado nuestro planeta por el perihelio y por ello haber realizado un camino más corto y más rápido, el asteroide se queda retrasado y se coloca por detrás de la Tierra. En esos vaivenes el asteroide periódicamente se acerca demasiado a la Tierra y esta le cambia la órbita. Debido a estas interacciones el asteroide tiene dos órbitas diferentes, como se representa en el gráfico. Una ligeramente más pequeña que la de la Tierra y la otra más grande.

 

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Órbitas de la Tierra y del asteroide 2004 GU9

VIAJANDO POR EL ESPACIO CON LA GRAVEDAD POR ALIADA

Las paradojas gravitatorias son utilizadas frecuentemente en los viajes espaciales. Se recogen aquí dos ejemplos:

  1. ¡Eh! Que vas en sentido contrario.

El contenido de este apartado se ha tomado y adaptado de un artículo escrito por David Galadí en CAOS Y CIENCIA

Muchas veces las maniobras de las naves espaciales en órbita terrestre se ayudan de la gravedad de nuestro planeta con resultados tremendamente paradójicos.

Por ejemplo cuando se lanza una nave Soyuz para llevar astronautas o carga a la Estación Espacial se calcula la trayectoria en detalle; pero finalmente siempre hay que hacer maniobras de aproximación, ya que acertar con total exactitud a un objeto que se mueve a 30000 Km. por hora desde una distancia de 400 Km. es prácticamente imposible.

Supongamos por ejemplo que después del lanzamiento y haber alcanzado la misma órbita, la nave ha quedado ligeramente detrás de la Estación Espacial, con el morro apuntando hacia ella y con los motores principales en la parte opuesta (posición 1 de la figura). Ambas tienen los motores apagados pero están viajando a la citada velocidad de 30000 km/h en órbita por la atracción gravitatoria de la Tierra.

Parece lógico que para poder acoplarse las dos naves, la Soyuz tendría que encender los motores y dirigirse así a la Estación. Pero paradójicamente esto impediría el acercamiento porque le sacaría a una órbita más alta (más externa, como le ocurre a Jano cuando le acelera Epimeteo) y no se encontrarían.

Lo que hay que hacer, aunque a cualquiera de nosotros nos resultaría difícil obedecer la orden, es dar media vuelta con los motores auxiliares y cuando la nave está mirando en sentido contrario, encender unos instantes los motores (posición 2). Si algún turista de la ISS estaba esperando el vehículo para el viaje de vuelta, ve la maniobra y se siente abandonado, se tranquilizará enseguida al ver el resultado de semejante acción: El ir hacia atrás supone reducir la velocidad del movimiento orbital, y al frenar, igual que Epimeteo, caerá a una órbita más baja y por tanto más rápida (posición 3). Otra vez con los motores apagados “Newton” se encargaría de que se acercase (posición 4) y adelantase por abajo a la ISS, aunque instantes antes de que esto ocurra se repetiría la maniobra en sentido contrario para volver a ganar altura y encontrarse con la Estación Espacial

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b) A Marte se va por el camino más largo

Siempre se dice que el hombre no tardará muchos años en ir a Marte, y aunque de momento hay enormes problemas técnicos, lo cierto es que ya se han realizado unos cuantos viajes no tripulados. Pero, ¿Por dónde hay que ir?

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Lo más lógico parece utilizar el camino más corto (1). Calcular cuánto se tardaría en recorrer la distancia entre ambas órbitas, esperar a que a Marte le falte ese tiempo para llegar al punto (1) en que nuestra nave alcanzaría la órbita marciana según la posición de la Tierra y realizar el lanzamiento.

Pero este viaje hoy en día no es factible porque se necesita demasiado combustible para alimentar los motores durante los 55 millones de Km. que al menos debería recorrer. Llevar ese combustible haría que pesase tanto que sería totalmente imposible el lanzamiento.

Lo que hay que hacer, paradójicamente, es ir al punto 2 , el más alejado de la posición de la Tierra. Pero… si no hay combustible para ir al punto más cercano, ¿cómo puede haberlo para ir al más lejano? Porque en este caso el combustible necesario para el trayecto sale gratis. “Lo pone Newton” porque se utilizaría energía gravitatoria del Sol. Únicamente hay que gastar energía con los motores para el despegue y para colocar la nave en una órbita elíptica cuyos vértices estén en la posición de la Tierra y en la órbita de Marte, y el Sol esté en uno de los focos, como se ve en la figura.

Una vez colocada en esa órbita, nuestra nave se movería como un astro más en torno al Sol. Sería una especie de asteroide con una órbita excéntrica que se cruza con la de la Tierra y la de Marte justo en el afelio y en el perihelio. Y como todo el mundo sabe, estos astros no necesitan de combustible ni motores para recorrer su órbita. Al final, cuando la sonda llegue a las cercanías de Marte, los motores, que durante todo el trayecto han estado apagados, se encienden para adecuar su velocidad a la del planeta y se prepara el amartizaje.

 

Este camino, llamado “órbita de Hohmann” obliga a realizar el trayecto en un tiempo muy concreto que se determinaría por la tercera ley de Kepler, que oscila alrededor de 260 días con una posible variación porque las órbitas de los dos planetas no son concéntricas debido a la excentricidad de la de Marte. Conociendo la duración del viaje y las posiciones de los dos planetas, la posición relativa adecuada de ambos determinará la ventana de lanzamiento, que ocurre en periodos de poco más de dos años en que las posiciones relativas de los dos astros se repiten aproximadamente.

En realidad, algunas misiones gastan algo de combustible para modificar la órbita respecto a la de Hohmann y disminuir algo el tiempo de viaje o modificar algunas fechas, pero siempre en pequeña medida y cuando el peso es reducido.

 

LA MANZANA QUE NO CAE HACIA ABAJO

Para acabar, volvamos al tema de la manzana. Después de uno de estos viajes a Marte es posible que nos hayamos topado con un lugar muy especial donde aparentemente ocurre la paradoja gravitatoria más llamativa.

Aunque parezca el “más difícil todavía”, entre Marte y la Tierra existe un pequeño astro en el que si soltamos una manzana, ésta no caerá hacia abajo.

Pero aquí hay una “pequeña trampa” porque no se trata de una paradoja gravitatoria como el resto de ejemplos. La causa de este sorprendente comportamiento de la manzana no es la gravedad como en los casos que se han descrito antes, sino una coincidencia de dos circunstancias especiales: el tamaño del astro y su periodo de rotación, que debido a “las cosas de la física” dan como resultado la sorpresa.

Estamos en el asteroide 2008 HJ, que mide apenas 24 metros. Al ser tan pequeño la gravedad es muy leve y tiene una velocidad de escape de solo 3 mm/s. Si moviéndonos con cuidado y bien agarrados por si acaso, soltásemos una manzana, cabría esperar que cayese lentamente hacia el suelo. Pero no ocurre exactamente eso.

Allí la débil acción de la “fuerza de Newton” va a ser vencida por otra fuerza que produce la rotación del asteroide.

Debido a la rotación del asteroide, extraordinariamente rápida completando una vuelta en solo 43 segundos, notaremos una fuerza hacia fuera , que hará que la manzana al “sentirse libre de nuestro agarre” supere la velocidad de escape y en una dirección horizontal se dirija hacia el cielo.